振動系統(tǒng)固有特性一般指的是振動系統(tǒng)在自由振動條件下的特性，它包含固有頻率和振型，振動系統(tǒng)的固有特性和激勵。對應(yīng)到數(shù)學(xué)上，就是振動系統(tǒng)齊次微分方程的特征，即特征解（包含特征值和特征向量），特征值對應(yīng)固有頻率，特征向量對應(yīng)振型。

離散振動系統(tǒng)齊次微分方程通?？梢员硎緸椋?/p>

式中：M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣。求解上述齊次微分方程的特征解即可獲得系統(tǒng)的固有特性。以下為matlab求解特征值的方法：

無阻尼系統(tǒng)

在不考慮阻尼的條件下，振動系統(tǒng)固有特性求解較為簡單，直接采用eig函數(shù)即可實現(xiàn)，具體如下：

[vec,val]=eig(inv(M)*K);

計算出特征向量陣vec和特征值val，再排序即可得到振型矩陣和頻率。

阻尼系統(tǒng)

對于考慮阻尼的振動系統(tǒng)，聲振論壇會員gxc8208分享了一個函數(shù)，供大家參考：

function [v,w,zeta]=vbr_sf(m,d,k)

% vbr_sf  vbr_sf(m,d,k)

% [v,w,zeta]=vbr4(m,d,k)

% function vbr_sf finds the mode

% shapes and natural frequencies

% of a linear second order matrix

% equation.  

% [v,w]=vbr_sf(m,k) finds the mode

% shapes and natural frequencies 

% for the undamped case.

if nargin==2

k=d;

[v,w]=eig(mk);

w=sqrt(w);

end

if nargin==3

if norm(d/m*k-k/m*d) < 1e-8*norm(k/m*d)

% disp(‘Damping is proportional, eigenvectors are real.’)

[v,w]=eig(mk);

w=sqrt(w);

zeta=(v’*m*v)(v’*d*v)/2/w;

else

% disp(‘Damping is non-proportional, eigenvectors are complex.’)

a=[0*k eye(length(k));-mk -md];

[v,w1]=eig(a);

w=abs(w1);

zeta=-real(w1)/w;

end

end

w=diag(w);

zeta=diag(zeta);

如果阻尼矩陣是非對稱的，則需要對其進行的變形處理之后才能計算。

來源:聲振論壇

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標簽：matlab、振動

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文章名稱：《振動系統(tǒng)固有特性的matlab計算》

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