計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)表示
[拼音]:jisuanji shuju biaoshi
[外文]:computer data representation
處理機(jī)硬件能夠辨認(rèn)并進(jìn)行存儲(chǔ)、傳送和處理的數(shù)據(jù)表示方法。一臺(tái)處理機(jī)的數(shù)據(jù)表示方法是處理機(jī)設(shè)計(jì)人員規(guī)定的,盡管數(shù)據(jù)的來源和形式有所不同,但輸入這臺(tái)處理機(jī)并經(jīng)它處理的全部數(shù)據(jù)都必須符合規(guī)定。軟件設(shè)計(jì)人員還可以依此來規(guī)定各數(shù)據(jù)類型(如虛數(shù)、向量等)和組織復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(如記錄、文卷等)。
早期的機(jī)械式和繼電式計(jì)算機(jī)都用具有10個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的基本元件來表示十進(jìn)制數(shù)據(jù)位0,1,2,…,9。一個(gè)數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)位是按10的指數(shù)順序排列的,如386.45=3×102+8×101+6×100+4×10-1+5×10-2。但是,要求處理機(jī)的基本電子元件具有10個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)比較困難,十進(jìn)制運(yùn)算器邏輯線路也比較復(fù)雜。多數(shù)元件具有兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),二進(jìn)制運(yùn)算也比較簡單,而且能節(jié)省設(shè)備,二進(jìn)制與處理機(jī)邏輯運(yùn)算能協(xié)調(diào)一致,且便于用邏輯代數(shù)簡化處理機(jī)邏輯設(shè)計(jì)。因此,二進(jìn)制遂得到廣泛應(yīng)用。
定點(diǎn)表示法
在二進(jìn)制中,0和 1分別由處理機(jī)電子元件的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)表示, 2為數(shù)的基底。 二進(jìn)制數(shù)為0和1。例如,11001表示十進(jìn)制整數(shù)25;0.101表示十進(jìn)制小數(shù)0.625。在處理機(jī)運(yùn)算器中,數(shù)據(jù)小數(shù)點(diǎn)的位置是隱含固定的。通常,小數(shù)點(diǎn)隱含固定在數(shù)據(jù)最右端的,稱定點(diǎn)整數(shù),如11001;小數(shù)點(diǎn)隱含固定在數(shù)據(jù)最左端的,稱定點(diǎn)小數(shù),如0.101。
浮點(diǎn)表示法
把處理機(jī)處理的數(shù)據(jù)都化為定點(diǎn)整數(shù)或定點(diǎn)小數(shù)會(huì)給用戶帶來很多麻煩和限制:
(1)用戶的初始數(shù)據(jù)、中間結(jié)果,或最后結(jié)果可能在很大的范圍里變化,程序員不得不在運(yùn)算的各個(gè)階段預(yù)先引入比例因子,把數(shù)據(jù)統(tǒng)一放大或縮??;
(2)一定長度的定點(diǎn)數(shù)據(jù)所能表示的數(shù)據(jù)范圍和精度是很有限的。例如,15位二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)能表示的最大值是111111111111111(即215-1),最小值是000000000000001(即1);同理,15位二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)能表示的最大值是0.111111111111111(即1-2-15),最小值是0.000000000000001(即2-15)。為此,處理機(jī)常采用小數(shù)點(diǎn)位置可以浮動(dòng)的二進(jìn)制浮點(diǎn)表示法。在浮點(diǎn)表示法中,一個(gè)數(shù)據(jù)分為階碼(或指數(shù))和尾數(shù)(或數(shù)值)兩部分,階碼用二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)表示,尾數(shù)用二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)表示。例如,6.5=23×0.8125=24×0.40625,表示為二進(jìn)制浮點(diǎn)形式是011;11010或100;01101。兩個(gè)表示式的左端3位是定點(diǎn)整數(shù)表示的階碼,右端5位是定點(diǎn)小數(shù)表示的尾數(shù)。浮點(diǎn)表示的小數(shù)點(diǎn)不固定并可隨小數(shù)點(diǎn)浮動(dòng)并有多種表示式,其中尾數(shù)最高位為有效數(shù)值的浮點(diǎn)數(shù)稱為規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)(如011;11010)。
數(shù)據(jù)符號(hào)表示
數(shù)據(jù)的符號(hào)也用一個(gè)二進(jìn)制數(shù)據(jù)位表示,一般以0表示正號(hào),1表示負(fù)號(hào),習(xí)慣上常將符號(hào)位放在數(shù)據(jù)左端。于是前例浮點(diǎn)數(shù)的完整表示是0,011;0,.11010或0,100;0,01101。以一個(gè)16位的二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)據(jù)為例,如它的階碼為 5位,尾數(shù)為 9位,階碼和尾數(shù)符號(hào)各 1位,則它能表示的最大正數(shù)是0,11111;0,.111…11〔即2×(1-2-9),〕最小正數(shù)是1,11111;0,.000…01(即2-31×2-9)。它比 15位數(shù)值、1位符號(hào)的16位二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)所能表示的數(shù)據(jù)范圍大得多。
數(shù)據(jù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼
給出的數(shù)據(jù)表示式與數(shù)據(jù)符號(hào)無關(guān),稱為數(shù)據(jù)的原碼。在兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí),需要判定它們的符號(hào)和絕對(duì)值大小才能確定操作關(guān)系和操作類型。為了簡化處理機(jī)加減運(yùn)算,通常采用二進(jìn)制反碼或二進(jìn)制補(bǔ)碼表示數(shù)據(jù)。對(duì)于正數(shù),反碼和補(bǔ)碼的表示式和原碼相同;對(duì)于負(fù)數(shù),如以n個(gè)二進(jìn)制位表示,數(shù)據(jù)x 的反碼為(2-2–n)+x,補(bǔ)碼為2+x,即負(fù)數(shù)的二進(jìn)制反碼表示式是將二進(jìn)制數(shù)值表示式中的0改為1,1 改為0,再冠以負(fù)號(hào)1;負(fù)數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼表示式是將二進(jìn)制反碼的最低位再加以1而得到。例如,-0.375(即-0.011)的反碼是1,.100,補(bǔ)碼是1,.101。同一負(fù)數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼的表示式是不同的,對(duì)應(yīng)的運(yùn)算方法也不同。
二-十進(jìn)制表示法
把通常使用的十進(jìn)制數(shù)據(jù)改為二進(jìn)制形式既不直觀又很麻煩,因而程序員的初始數(shù)據(jù)還可使用簡便直觀的二-十進(jìn)制編碼,即每個(gè)十進(jìn)制數(shù)據(jù)位用若干二進(jìn)制位表示。這種編碼表示法很多,常用的是以四個(gè)二進(jìn)制位的數(shù)值直接表示一個(gè)十進(jìn)制位的編碼,稱8421碼。它以0000表示“0”,0001表示“1”,…,1001表示“9”。多數(shù)計(jì)算機(jī)都具有二-十進(jìn)制編碼和二進(jìn)制碼之間互相轉(zhuǎn)換的指令或程序,商用計(jì)算機(jī)還可以直接執(zhí)行二-十進(jìn)制編碼數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算。
字符數(shù)據(jù)表示法
用二進(jìn)制位序列組成供輸入、處理和輸出用的編碼稱為字符數(shù)據(jù)。字符數(shù)據(jù)包括各種運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、貨幣符號(hào)、字母和數(shù)字等。中國通用的是1980年頒布的國家標(biāo)準(zhǔn) GB1988-80《信息處理交換用的七位編碼字符集》(見表),它以7個(gè)二進(jìn)制位表示 128個(gè)字符。它包括32個(gè)控制字符集、94個(gè)圖形字符集、一個(gè)間隔字符和一個(gè)抹掉字符。
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