[拼音]：zuida siranfa

[外文]：maximum likelihood method

信號(hào)功率譜密度估計(jì)方法之一。其原理是讓信號(hào)通過一個(gè)濾波器，選擇濾波器的參數(shù)使所關(guān)心的頻率的正弦波信號(hào)能夠不失真地通過，同時(shí)，使所有其他頻率的正弦波通過這個(gè)濾波器后輸出的均方值最小。在這個(gè)條件下，信號(hào)經(jīng)過這個(gè)濾波器后輸出的均方值就作為其最大似然法功率譜估值?？梢宰C明，如果信號(hào)x是由一個(gè)確定性信號(hào)S加上一個(gè)高斯白噪聲n所組成，則上述濾波器的輸出是信號(hào)S的最大似然估值，因此，稱為最大似然法。如果n不是高斯噪聲，則上述濾波器的輸出是信號(hào)S的最小方差的線性的無偏估值。

最大似然法是20世紀(jì)60年代末期由于對(duì)地震波和水聲信號(hào)等處理的需要而發(fā)展起來的一種非線性譜估計(jì)方法。最早由J.凱佩用這種方法對(duì)空間陣列接收信號(hào)進(jìn)行頻率波數(shù)譜估值，后來推廣到對(duì)時(shí)間信號(hào)序列的功率譜估值。

最大似然法功率譜估值的表達(dá)式

給定信號(hào)x(n)，其最大似然法功率譜估值為

式中;??t為采樣時(shí)間間隔；R_x為信號(hào)x(n)的自相關(guān)矩陣；R為R_x的逆矩陣；T 為轉(zhuǎn)置運(yùn)算；*為取共軛值。

滿足上述要求的濾波器系數(shù)α的表達(dá)式為

式中　　

由上式可以看出，濾波器系數(shù)與信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和E有關(guān)?？梢钥礊椋瑸V波器將根據(jù)輸入的信號(hào)及所要求的頻率而調(diào)整其系數(shù)，使所關(guān)心的頻率分量能完全通過，而使其他頻率分量的輸出功率最小。因此，它能得到比使用固定的窗口函數(shù)的周期圖法更高的分辨率。

最大似然法頻率波數(shù)功率譜估值

地震波、水聲信號(hào)等從空間陣列接收器得到的信號(hào)，既隨時(shí)間變化也隨空間位置變化。因而，其功率譜估值同時(shí)為時(shí)間和空間的函數(shù)關(guān)系，故應(yīng)為頻率波數(shù)功率譜估值。

假定信號(hào)在時(shí)間上與空間上均是平穩(wěn)的，則最大似然法頻率波數(shù)功率譜估值的表達(dá)式為

式中C_w為信號(hào)在頻率w下的互功率譜矩陣; C為C_w的逆矩陣；k為波數(shù)矢量；而

式中z₁，z₂，…，z_N為空間矢量；kz表示矢量k與矢量z的數(shù)量積；T 表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算；*表示取共軛值。

如果要求頻率波數(shù)功率譜具有高的分辨率，應(yīng)用一般的譜估值方法要求空間陣列接收器的范圍很大，致使設(shè)備費(fèi)用很高；若應(yīng)用最大似然法，則可以用較小范圍的空間陣列得到較高的譜分辨率。

最大似然法功率譜估計(jì)是一種可獲得高分辨率的非線性譜估值方法，它特別適用于水聲、地震波等信號(hào)的頻率波數(shù)功率譜估值；同樣，也可用于平穩(wěn)時(shí)間序列的功率譜估值。最大似然法功率譜估值的分辨率略低于最大熵法功率譜估值，但其性能更為穩(wěn)定。

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